1. El tiempo es más lento cerca de los campos gravitatorios

Desde niño me ha fascinado que el tiempo no transcurra igual en todos los lugares. Si tenemos dos relojes perfectamente sincronizados, uno lo dejamos en la superficie de la Tierra y otro lo metemos en una nave espacial que viaje a una velocidad que sea significativa respecto a la velocidad de la luz, a la vuelta de la nave veremos que el reloj en ella habrá marcado menos segundos que el reloj en Tierra. Bueno, en realidad, eso sucedería tanto si la nave va a varios miles de kilómetros por segundo como si es un avión a mil kilómetros por hora o un tren a cien kilómetros por hora. En todos los casos el reloj en movimiento habrá ido más lento que el reloj que ha permanecido en reposo; lo que sucede es que a velocidades de unos pocos kilómetros por segundo o menos la diferencia es muy difícilmente apreciable.

Lo anterior es curioso y volveremos a ello; pero hay otro supuesto en el que el reloj irá más lento: cuando esté cerca de un campo gravitatorio. Un reloj en la superficie de la Tierra va más lento que otro en un satélite a unos centenares de kilómetros sobre la superficie terrestre. Y la diferencia, aunque sea pequeña, es relevante. Tiene que tenerse en cuenta a la hora de ajustar el funcionamiento del GPS, por ejemplo.

Ahora quiero detenerme en esto último, porque me parece especialmente fascinante. Sobre todo si tenemos en cuenta una inversión causal que puede, quizás, sorprender, pero que tiene -me parece- consecuencias relevantes.

¿A qué me refiero con la inversión causal? Bueno, damos por sentado de que la gravedad «atrae» a las cosas y que por eso la manzana de Newton se desplaza del árbol al suelo. Es algo natural que nos parece que no merece mucha más explicación. Lo que acabo de comentar, lo de que el tiempo transcurre más lento en las cercanías de un campo gravitatorio parece un dato curioso que, además, muchas personas ignoran.

Y, sin embargo, lo que hace que las cosas caigan es, precisamente, esa dilatación temporal cerca de los campos gravitatorios. Si las cosas van «hacia abajo» es porque el tiempo transcurre más lento cerca de un cuerpo con masa. ¿Por qué?

Para entenderlo tenemos que pensar que todo objeto no solamente se desplaza (o puede desplazarse) en el espacio, sino que también se desplaza en el tiempo. El movimiento de un objeto ha de describirse teniendo en cuenta tanto su desplazamiento en el espacio como su desplazamiento en el tiempo. Veámoslo con la siguiente imagen.

El eje y representa el desplazamiento en el espacio y el eje x el desplazamiento en el tiempo. La línea azul representa el recorrido en el espacio tiempo de un objeto que está quieto. En el instante 0 está en el punto (0,5). En el instante 18 está en el punto (18,5). Se ha movido 18 instantes (segundos si se quiere) en el tiempo, pero no se ha movido en el espacio. Fácil, ¿no?

Otra cosa que tenemos que tener en cuenta es que un objeto recorre siempre el camino más corto en el espacio tiempo. En la imagen anterior, el objeto está iniciamente en la cuadrícula definida por los puntos (0,5), (1,5), (1,4) y (0,4) y tiene que desplazarse a la cuadrícula definida por los puntos (1,5), (2,5), (2,4) y (1,4). La línea más corta para llegar a esa cuadrícula es la que dibuja la línea azul. Como hemos visto, una línea que traduce movimiento en el tiempo, no en el espacio.

Veamos ahora lo que sucede si introducimos el campo gravitatorio, suponiendo que el campo gravitatorio se localiza en el eje de las x. Si es así, el tiempo transcurre más lento cuanto más abajo estemos en la línea de las y. Cuando transcurre un segundo en el punto (0,1) pueden haber transurrido dos segundos en el punto (0,5). Eso hace que los cuadrados del gráfico anterior se conviertan en trapecios.

El objeto que se encuentra en el punto (0,5), y al que hemos llamado B seguirá tendiendo a recorrer su camino en el espacio tiempo por el camino más corto. Intentará pasar de la cuadrícula en la que se encuentra [(0,5), (1,5), (1,4) y (0,4)] a la siguiente [(1,5), (2,5), (2,4) y (1,4)] por el camino más corto, lo que pasa es que la línea más corta entre las dos cuadrículas ya no es una perpendicular al eje y, sino esta otra:

Al no ser un cuadrado, sino un trapecio la línea más corta entre una y otra cuadrícula no es perpendicular al eje y, sino que «baja» en la dirección en la que el tiempo transcurre más lento.

Es decir, el objeto tiende naturalmente a caer. Llamo la atención sobre que la caída no es oblicua, sino en perpendicular, porque el gráfico muestra el desplazamiento en el espacio tiempo. El gráfico lo que indica es que en el segundo 1 el objeto está en el punto 4,8 (aprox.); en el segundo 2 en el punto 4,6… y en el segundo 17 en el punto 1,7 (aprox.). Esto es, el gráfico representa una caída desde una altura de 5 metros (por ejemplo) hasta 1,7 metros en 17 segundos. Por supuesto, las cifras no se corresponden a ninguna caída real en la Tierra, sino que lo que pretenden es que se aprecie que el movimiento de los objetos «hacia abajo»; esto es, hacia las masas gravitatorias es una consecuencia inevitable de dos cosas: la primera, que los objetos tienden a seguir el trayecto más corto en el espacio tiempo. La segunda, que el tiempo transcurre más lentamente cerca de los campos gravitatorios.

Esta idea se encuentra también en este vídeo a partir del minuto 4, que es de donde tomé la idea.

Dicho con otras palabras, es el tiempo el que hace que las cosas caigan. La dilatación temporal no es una consecuencia de la gravedad, sino que la gravedad es un efecto inevitable de la dilatación temporal.

Vamos a dejarlo aquí de momento (volveremos) para examinar ahora la dilatación temporal como consecuencia de la velocidad.

2. Tiempo, velocidad y masa

Lo comentaba al comienzo: si nos desplazamos a una alta velocidad (en realidad, a cualquier velocidad), el tiempo transcurrirá más lentamente. ¿Por qué?

Tiene que ver con que todos los objetos se mueven por el espacio tiempo con una «velocidad» constante. Si el objeto (o partícula) no tiene desplazamiento temporal (no «envejece») todo su movimiento se traslada al espacio y se mueve a la velocidad máxima posible, la velocidad de la luz, c a partir de ahora. Si el objeto está completamente quieto todo su desplazamiento se produce en el tiempo. Es lo que nos pasa a nosotros, que estamos prácticamente quietos (aunque la Tierra se desplaza por el espacio a una velocidad de varios centenares de kilómetros por segundo respecto al fondo cósmico esa velocidad es irrelevante respecto a c).

Ahora bien, si pasamos de estar sentados en la Tierra a movernos por el espacio en una nave espacial, parte del movimiento que antes era temporal pasa a ser espacial, lo que hace que, necesariamente, el tiempo transcurra más lentamente para nosotros.

Y aquí llegamos a algo curioso: como puede verse el fotón no tiene movimiento temporal; y esto se relaciona con que carece de masa. Es decir, hay una relación entre la masa y la orientación del vector del movimiento. Los cuerpos (o partículas) con masa se desplazan en el tiempo; mientras que las partículas sin masa solamente se desplazan en el espacio. De alguna forma, la masa es la medida de anclaje en el tiempo de las partículas; cuanto mayor es la masa, mayor es el desplazamiento en el tiempo y menor el desplazamiento en el espacio. Podría decirse que la masa es la vibración en el tiempo de las partículas o de los objetos. Como el desplazamiento total ha de ser constante (no hay nada que esté, simultáneamente, quieto en el tiempo y en el espacio), la masa de las partículas elementales y su velocidad natural están relacionadas, como puede verse en el siguiente gráfico:

Lo mismo puede predicarse de los objetos masivos [componentes de los átomos (protones, neutrones -los electrones ya son partículas elementales-), átomos, moléculas, piedras, personas, planetas o estrellas…] tienen un desplazamiento (vibración si se prefiere) tanto en el espacio como en el tiempo; y esa vibración temporal es precisamente, consecuencia de su masa. De alguna forma, la masa crea el tiempo.

3. Masa y partículas elementales

Volvamos ahora a lo que veíamos en el epígrafe 1: cerca de los campos gravitatorios el tiempo transcurre más lento. Un segundo en la cercanía de una estrella de una masa enorme puede ser un minuto o un año a unos millones de kilómetros de esa estrella. La masa hace que en su entorno el tiempo se vuelva más lento. Al mismo tiempo, la masa es la que hace que las partículas se desplacen en el tiempo. Si se me permite la metáfora, una partícula con masa es como un balón que introduces en un líquido. Por el principio de Arquímedes, el balón tenderá a subir dentro del líquido; la partícula masiva tenderá a moverse hacia el futuro en el tiempo.

Ahora bien, ¿por qué se produce ese empuje y, a la vez, por qué el tiempo transcurre más lento en la cercanía de un campo gravitatorio? Resulta tentador especular que por una razón parecida a la que explica el empuje del principio de Arquímedes. Veamoslo.

Como ya se ha reiterado, en las cercanías de un campo gravitatorio el tiempo transcurre más lentamente. Esto se aprecia, incluso, en el recorrido de la luz. La luz siempre viaja a velocidad c; pero en las cercanías de un campo gravitatorio, como el tiempo transcurre más lento, desde la perspectiva de un observador externo, la luz estará yendo más lenta. Es lo que se conoce como retraso de Shapiro. De alguna forma es como si el espacio tiempo fuera «más denso» en las cercanías de un campo gravitatorio. Ahora bien, ¿de dónde viene esa mayor densidad?

Obviamente, esto es puramente especulativo; pero, ¿podría ser que las partículas masivas fueran «huecos» en el espacio tiempo? Una especie de burbuja que se desplaza como una vibración a lo largo del espacio (fotones) y en el espacio y en el tiempo (las partículas con masa). Visto desde esta perspectiva, se explicaría por qué las partículas son «elementales». No depende de que sean muy pequeñas, sino de que al ser una anomalía en la estructura del espacio tiempo su interior es, en sentido literal, la nada; sin posibilidad alguna de división porque no tiene, ni puede tener, ninguna estructura. A partir de ahí, podría entenderse la mayor densidad en las cercanías de una masa gravitatoria como consecuencia o bien del intento del espacio tiempo de rellenar el hueco o bien como resultado de la presencia del espacio tiempo que ha sido «expulsado» de la partícula; o como una combinación de ambas cosas. En cualquier caso, esa mayor densidad, que se traduce en la ralentización del paso del tiempo, se conectaría con la presencia de las partículas y objetos masivos.

La física explica en la actualidad las partículas elementales como excitaciones de un campo. Lo que sea un campo no lo explica la física teórica, pero es una necesidad para dar cuenta de cómo funcionan las partículas. Y cada partícula elemental tiene su propio campo; o sea, que en la actualidad tenemos que imaginar diecisiete campos diferentes que «habitan» en el espacio tiempo, que es el marco en el que descansan todos ellos. Si entendemos las partículas como huecos que se desplazan por el espacio tiempo, no son necesarios los campos, la diferencia entre una y otra partícula deriva de la forma que adopta el hueco del espacio tiempo para cada una de ellas. En el caso del fotón, por ejemplo, estaríamos ante un hueco puramente espacial, sin dimensión temporal, lo que explicaría su comportamiento (desplazamiento a c en el espacio y sin vibración en el tiempo).

4. Agujeros negros

Desde la perspectiva de las partículas como huecos en un espacio tiempo que tiene diferentes «densidades» (identificadas por la dilatación temporal) los agujeros negros pueden ser entendidos como regiones en las que la densidad se ha vuelto tan alta que, de alguna forma, ha «cristalizado». Más allá del horizonte de eventos lo que habría sería un espacio tiempo tan denso; esto es, con una dilatación temporal tan extrema, que sería imposible el movimiento. El exterior de esa parte «sólida» entraría en fricción con el espacio tiempo fluido que la rodearía, lo que daría lugar fenómenos como la radiación de Hawking.

Esto explicaría la relativamente baja densidad que se observa en los agujeros negros conocidos. Curiosamente, estos agujeros negros supermasivos tienen una densidad equivalente a la del agua; pero desde esta perspectiva no es soprendente: la densidad mide el reparto de masa en el espacio, pero lo que convierte en característico a un agujero negro es la «densidad» del espacio tiempo. Si se alcanza el punto de rigidez que impide el movimiento de las partículas; estás, incluos aunque separadas entre sí no podrán desplazarse. Serían como mosquitos atrapados en ámbar de espacio tiempo.

5. Conclusión

Lo que explicaba en los apartados 1 y 2 es absolutamente ortodoxo y se corresponde -hasta donde yo sé- con lo que postulan la relatividad general y la relatividad especial; aunque me gusta la simplificación que permite entender la gravedad como una necesidad imperiosa de la regla por la que un objeto sigue en el espacio tiempo el camino más corto entre dos puntos; lo que, en las cercanías de un campo gravitatorio implica moverse hacia el centro de dicho campo. La necesidad de compensar en el tiempo el desplazamiento de los objetos que se mueven en el espacio es un hallazgo de la relatividad especial. La vibración en el tiempo de la materia también es un postulado que sostiene la física estándard, aunque, hasta donde sé, no ha sido comprobado empíricamente de forma directa.

Es, sin embargo, puramente especulativo sostener que las partículas elementales son huecos del espacio tiempo. Me gusta, sin embargo, la sencillez con la que explicaría el carácter elemental de las partículas, la dilatación temporal cerca de los campos gravitatorios y la baja densidad de los agujeros negros.